Vektor je obecně nějaká n-tice čísel. Používá se tehdy, když chceme
s několika nějak souvisejícími čísly provádět obdobné operace. Tehdy
si z těchto souvisejících čísel vytvoříme vektor a při zápisu
tím šetříme místo.
Vektor se obvykle zapisuje jako seznam čísel, oddělených čárkami (v českých
podmínkách se často používá středník pro odlišení od desetinné čárky),
uzavřených do závorek (většinou klasických kulatých). Vektor jako celek
se značí malým písmenem, v psaných textech se nad ním kreslí malá vodorovná
šipka, v tištěných textech (a také zde) se místo šipky vektory
odlišují tučným písmem. Příklad: v = (3, 4, 5)
V prostředí 3D grafiky se nejvíce používají 3-rozměrné vektory (vektory
obsahující tři prostorové souřadnice), nebo 4-rozměrné vektory (čtyři souřadnice
v projektivním prostoru).
Skalár
Prostě nějaké (jedno) číslo. Používá se jako termín opačný proti vektoru – vektor
sestává ze skalárů. Příklad: „Veličina q je skalární.“
Matice
Obdélníkové schéma m×n čísel. Stejně jako vektor obsahuje n nějak
příbuzných čísel, obsahuje matice m×n čísel, která jsou oproti
vektoru rozdělena do řádků. Matice obvykle vyjadřuje nějaké závislosti mezi
vektory. Pomocí matic lze zkrátit zápis soustavy lineárních rovnic, apod.
Matice se obvykle zapisuje jako skupina čísel umístěných v bodech
pomyslné mřížky, celá matice je pak ohraničena velkými závorkami (které
se zde znažím alespoň naznačit). Matice jako celek se značí velkým
písmenem, obvykle frakturou nebo tučně. Příklad:
/
3
5
4
\
A =
|
2
−6
6
|
\
−5
0
2
/
V prostředí 3D grafiky se nejčastěji setkáme s čtvercovými
maticemi 4x4, které se používají pro transformaci 4-rozměrných vektorů.
Lineární (ne)závislost vektorů
Množina n vektorů je lineárně závislá právě tehdy, je-li možno nějaký
z vektorů možno vyjádřit jako lineární kombinaci zbylých vektorů.
Pokud to možno není, je lineárně nezávislá.
Projektivní prostor
Projektivní prostor je již poměrně pokročilejší matematická konstrukce, pro
naše účely je ovšem možno si ho představit jako jisté 4-rozměrné rozšíření
klasického 3-rozměrného prostoru: Každému bodu (x,y,z) v 3-rozměrném
prostoru odpovídá nekonečné množství bodů (wx,wy,wz,w) v 4-rozměrném
projektivním prostoru. V tomto případě nesmí být w nulové. Tedy
např. (1,4,2,1) popisuje stejný bod jako (2,8,4,2), nebo (10,40,20,10).
Body z 3D prostoru do projektivního prostoru dostaneme prostě přidáním
čtvrté složky w=1. Pokud máme „přejít zpět“ do 3-rozměrného prostoru,
jednoduše vydělíme všechny složky vektoru hodnotou w (tzv. projekce na rovinu w=1)
a první tři složky použijeme jako běžný 3D vektor.
Vektory s w=0 popisují tzv. nevlastní body, které namísto jednoho bodu
v prostoru popisují směr v prostoru.
A k čemu to všechno vlastně je? To vyjde najevo až při práci
s maticemi, teď si však můžeme říci, že
zjednodušuje zápis operací jako je např. perspektivní promítání.