Referenční příručka matematiky pro 3D grafiku

Zde naleznete stručnou referenci pro některé vzorce převážně z lineární algebry, které mají svoje užití v oblasti 3D grafiky. Příručka není určena pro začátečníky (ať už v matematice, nebo v 3D grafice), očekává se, že víte, co tu hledáte. Pokud přesto jste začátečník, můžete si zkusit přečíst jedinou kapitolu, která má jistý „vysvětlující“ charakter, totiž kapitolu o používaných pojmech. Příručka by ovšem měla užitečnější být pro ty, kteří vědí, co zde chtějí najít a jde jim o dohledání konkrétního vzorce, apod.

Upozornění

Nejenom, že tohle není přímo určeno pro začátečníky. Navíc je rozsah této příručky cíleně omezen a směrován na oblast 3D grafiky. To například znamená, že některé vzorce zde uvedené platí jenom za některých rozumných předpokladů, které nejsou explicitně zmíněny, protože v této oblasti vždy platí. Také to znamená, že byste se z této příručky opravdu neměli učit na svou vysokoškolskou zkoušku z lineární algebry…
Také bych rád upozornil, že mnoho textů a vzorců zde je psáno víceméně zpaměti, takže je dost možné (i pravděpodobné), že se zde sem tam vyskytne nějaká chybka. Pokud nějakou objevíte, neváhejte a dejte mi vědět!

Obsah

Pojmy
Operace s vektory
Operace s maticemi
Užitečné matice (transformační, projekční matice, …)
Přímky a roviny
Matematika v Direct3DX (english)

Typografická poznámka

Jelikož v HTML se matematika formátuje poměrně obtížně, jsou některé výrazy psány poněkud „ošklivě“. Přesto věřím, že všechno lze bez problémů pochopit.

Celá příručka je platné HTML 4.0 (což si můžete zkontrolovat), ovšem používá některé znakové entity, které nejsou podporovány na všech prohlížečích. Pokud se některé znaky v následující tabulce zobrazují chybně (např. je místo nich jen symbol pro nedefinovaný znak), sežeňte si lepší prohlížeč (třeba Mozillu, nebo Operu).

Symbol Unicode Zobrazení

mínus 2212 −

plus/mínus 00B1 ±

krát (tečka) 22C5 ⋅

krát (křížek) 00D7 ×

lomítko 2044 ⁄

druhá mocnina 00B2 ²

třetí mocnina 00B3 ³

odmocnina 221A √

1/2 00BD ½

nekonečno 221E ∞

suma 2211 ∑

součin 220F ∏

není rovno 2260 ≠

je identické 2261 ≡

je prvkem 2208 ∈

implikuje 21D2 ⇒

alfa 03B1 α

beta 03B2 β

pí 03C0 π

stupeň 00B0 °

Symbol	Unicode	Zobrazení
mínus	2212	−
plus/mínus	00B1	±
krát (tečka)	22C5	⋅
krát (křížek)	00D7	×
lomítko	2044	⁄
druhá mocnina	00B2	²
třetí mocnina	00B3	³
odmocnina	221A	√
1/2	00BD	½
nekonečno	221E	∞
suma	2211	∑
součin	220F	∏
není rovno	2260	≠
je identické	2261	≡
je prvkem	2208	∈
implikuje	21D2	⇒
alfa	03B1	α
beta	03B2	β
pí	03C0	π
stupeň	00B0	°

Váš prohlížeč by také měl být schopen správně zobrazit víceúrovňové horní a dolní indexy (pomocí tagů sup, sub). Například výraz ^A₁⁄_A₂ by měl být zobrazen tak, že vlevo nad zlomkem je A₁, vpravo pod zlomkem pak A₂, nikoliv např. takto: ^A₁⁄_A2 (pokud se vám oba výrazy zobrazují stejně, pořiďte si lepší prohlížeč).